针对工人工作时间和工作岗位突发疾病死亡的情况，家属首先可以通过工伤途径进行维权。根据2021年实施的《民法典》第十五条第一款第一项的规定，这被视为工伤。家属或用人单位需先进行工伤认定，认定完毕后再处理赔付问题。工伤认定过程中，应明确责任事故的承担，最终确定赔付数额并签订协议。若协商不成，可通过法院调解程序或司法确认程序解决。
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从法律角度，工厂在工人意外死亡事件中应承担的责任包括：若事故被认定为工伤，工厂需按照工伤保险规定支付相应的工伤保险待遇；若工厂存在安全生产管理不善等过错，导致工人死亡，工厂还需承担侵权责任，赔偿死者家属丧葬费、死亡赔偿金等损失。此外，工厂还应加强安全生产管理，防止类似事故再次发生。
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除了工伤途径，家属还可以选择侵权途径进行维权。在此途径下，家属需根据侵权的相关法律法规来确定具体的赔付项目和数额，并明确责任事故的承担。不同情况下，家属应收集相关证据，如医疗记录、工作时长证明等，以支持其维权主张。最终，双方需就赔付数额达成协议，若协商不成，可通过法律途径解决。