公办幼儿园晚上和周末强制教师加班不合法。根据《劳动法》，加班需协商，强制加班违法。若不及时纠正，可能导致劳动关系紧张，甚至引发劳动争议。
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公办幼儿园强制教师加班，处理如下：1.若非紧急任务，可拒绝加班，并保留证据。2.若是紧急抢修等特殊情况，虽合法也需补偿加班费用。3.其他情况，应坚持原则，拒绝非法加班，必要时寻求法律援助。
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对公办幼儿园强制教师加班，常见处理方式为向劳动监察部门投诉或拨打12333。选择时应考虑效率与效果，投诉能快速引起官方注意，而12333更适合紧急求助。