针对您六月三十日合同到期，单位不续约的情况，根据《劳动合同法》的相关规定，如果单位不存在违法解雇等特定情形，通常劳动者主动离职是无权要求经济补偿金的。但值得注意的是，如果单位存在如未按时支付工资、未提供劳动保护等违反《劳动合同法》第三十八条规定的情形，您不仅可以立即解除劳动合同，还有权要求单位支付经济补偿金。因此，您是否有权要求经济补偿金，需根据单位是否存在违法行为来判断。
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若单位不续约，您应先与单位沟通确认离职事宜。根据《劳动合同法》规定，您需提前一个月以书面形式通知单位（若单位无违法行为）。在离职前，确保完成工作交接，并办理离职证明、社保转移等相关手续。若单位存在违法行为导致您被迫离职，则无需提前通知，可直接办理离职手续并主张权益。
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从法律角度，单位不续约时，您应首先了解《劳动合同法》的相关规定，确认单位是否存在违法行为。若单位无违法行为，您可依法办理离职手续；若单位存在违法行为，如未支付经济补偿金等，您可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。同时，保留好劳动合同、工资单等证据材料，以备不时之需。